Die Eintragungspflicht betrifft Erwerber und Amt gleichermaßen. Erwerber muss die WBK zur Eintragung des Ewerbs vorlegen, das Amt muss eintragen.
Mit der Eintragung ist die Besitzgenehmigung erteilt.
PS: Die Erwerbsgrundlage für WS ist eine in die WBK eingetragene (Grund-)Waffe. Wird die Waffe ausgetragen, erscheint der weitere Besitz "unnötig", man könnte also davon ausgehen, dass der Gesetzgeber einen "unendlichen" Besitz nach dem erlaubnisfreien Erwerb nicht beabsichtigt hat. Hat der WBK-Inhaber eine zweite passende Waffe, wäre ein Wegfall der Besitzerlaubnis nach Veräußerung der ursprünglichen Grundwaffe sinnfrei, weil nach Austrag sofort wieder erlaubnisfreier Erwerb erfolgt bzw. möglich wäre. Das heißt der Verwaltungsakt "Besitzgenehmigung" wäre sofort wieder zu erteilen. Da sehe ich Probleme im Verwaltungsrecht. (Edit: gestrichen, betrifft einen anderen Sachverhalt)
Aber ich bin ja auch kein Jurist und kann mir deswegen eine laienhafte Meinung erlauben ?