Ein Erbe kann sich auch ohne Streitigkeiten hinziehen, es gibt Gerichte da dauert das immer Monate bis Jahre...
Und man kann, falls man Zweifel hat, ein Erbe auch so antworten das man die Schulden nicht übernehmen muss. In dem Fall hat man, falls Schulden vorhanden sind, aber trotzdem den Stress sich um den Nachlass kümmern zu müssen bzw ihm veräußern zu müssen bis die schildern getilgt sind und den Rest darf man behalten. Wie das allerdings 100%ig genau abläuft weiß ich nicht, dies ist mir damals vom Notar vorgeschlagen worden, da ich mir aber sicher war das am Ende nix bleibt habe ich das Erbe komplett ausgeschlagen.
Zu der Frage vom Anfang: der überlebende kann eigentlich nix tun solange er nicht Erbe ist das es bis dahin nicht sein Eigentum ist. Sollte aber z.b. eine gemeinsame Aufbewahrung vorhanden sein oder anderweitig der gegenseitige Zugriff geregelt sein, so würde ich mich mit der Behörde in Verbindung setzen um ggf ein verwalten abzusprechen. Mehr als ein verwalten, also ein Verkauf, die Nutzung oder ähnliches würde ich aber überlassen solange die Eigentumsverhältnisse nicht geklärt sind