Grundsätzlich (bis auf einen Ausnahme !) gehen Ansprüch aus §249 BGB (Haftpflicht) immer gegen der Schädiger.
Die Ausnahme:
Die KFZ Haftpflicht ( wie der Nahme sagt, eine Pflichtversicherung).
Hier gibt es einen Direktdurchgriff zum Versicherer (bei anderen Pflichtversicherungen nur bei Insolvenz des Schädigers).
Bei "normalen" Haftpflichtschäden also Ansprüche an den Schädiger, der kann selber Entscheiden ob er seine Versicherung in Anspruch nimmt.
Nur bei KFZ Haftpflichtschäden haften Halter, Fahrer und Versicherung gesamtschuldnerisch (TIPP: Leistet eine Versicherung im Schadensfall bei klarer Verschuldensfrage nur teilweise so geht man direkt ohne Fristen an den Halter des Schädigerfahrzeuges. Beschleunigt das Verfahren ungemein wenn der Mitbekommt dass er "nur" Holzklasse versichert ist )
Bevor nun wieder einige Blinde über Farben schwafeln: Ja ich bin vom Fach, mit sowas verdiene ich selbständig mein karges Brot