Welcher Streukreis ist akzeptabel?

[KimmeKorn]

Hallo zusammen,

ich hab mich schon eine ganze Weile gefragt, wie groß der Einfluß der Munitionsstreuung auf die erreichte Ringzahl tatsächlich ist. Und davon abgeleitet, welcher Streukreis der Munition noch akzeptabel ist. Es gibt da ja einerseits die Meinung, dass selbst das Training mit der Wettkampfmunition bestritten werden sollte, und andererseits die Meinung, dass ein Schütze auf gute Munition (i.S.d. kleinen Streukreis) verzichten kann, wenn er nich 9,x Ringe im Schnitt schießt.

Kennt jemand einen guten Artikel zu dem Thema?

Da ich nix gefunden hab, habe ich ein paarmal gewürfelt ... Ergebnis siehe unten. Da ich kein Statistiker bin, ist das Ergebnis natürlich fraglich - vor allem die Verteilung der Schüsse auf die Scheibe bei vorgegebenem Streukreis des Schützen. Falls hier jemand eine gute Idee hat, wie man die Schüsse "normalverteilt" per Zufall auf die Scheibe bringt, gerne per PN.

Grüße,

KimmeKorn

   Auswirkung der Munitionsstreuung auf die Leistung des Schuetzen
			 (C) 2009 KimmeKorn (forum.waffen-online.de)
				 Version 1 - alle Angaben ohne Gewaehr

 Durch Zufallszahlen erstellte Schussserien.
 Die angegebenen Ringzahlen sind die Mittelwerte aus je 10.000 Serien.


 DSB Luftpistole, 10m

	|  22|  26|  30|  34|  38|  42|  46|  50|  54|  58|  62|  66|  70
---------------------------------------------------------------------
   0| 389| 385| 381| 376| 371| 366| 362| 357| 351| 346| 342| 337| 332
   2| 389| 385| 381| 376| 371| 366| 362| 357| 351| 346| 342| 337| 331
   4| 389| 384| 381| 376| 370| 366| 362| 357| 351| 346| 342| 337| 331
   6| 389| 384| 381| 376| 370| 365| 361| 356| 351| 346| 341| 337| 331
   8| 388| 384| 380| 375| 370| 365| 361| 356| 351| 346| 341| 336| 331
  10| 388| 384| 379| 375| 370| 365| 360| 355| 350| 345| 341| 336| 331
  12| 387| 383| 379| 374| 369| 364| 360| 355| 350| 345| 340| 335| 330
  14| 386| 382| 378| 373| 368| 364| 359| 354| 349| 344| 340| 335| 330
  16| 385| 381| 377| 372| 367| 363| 358| 353| 348| 344| 339| 334| 329
  18| 383| 379| 375| 371| 366| 362| 357| 352| 348| 343| 338| 333| 328
  20| 381| 377| 374| 369| 365| 360| 356| 351| 347| 342| 337| 332| 328
  22| 379| 376| 372| 368| 364| 359| 355| 350| 345| 341| 336| 331| 327
  24| 378| 374| 371| 367| 362| 358| 354| 349| 344| 340| 335| 331| 326
  26| 376| 373| 369| 365| 361| 357| 352| 348| 343| 339| 334| 330| 325
  28| 374| 371| 367| 363| 359| 355| 351| 347| 342| 338| 333| 328| 324
  30| 372| 369| 366| 362| 358| 354| 350| 345| 341| 337| 332| 327| 323
  32| 370| 367| 364| 360| 356| 352| 348| 344| 340| 335| 331| 326| 322
  34| 368| 365| 362| 358| 355| 351| 347| 343| 338| 334| 330| 325| 321
  36| 366| 363| 360| 356| 353| 349| 345| 341| 337| 333| 328| 324| 319
  38| 363| 361| 358| 354| 351| 347| 344| 340| 335| 331| 327| 323| 318
  40| 361| 359| 356| 353| 349| 346| 342| 338| 334| 330| 326| 321| 317

   X = Streuung des Schützen (mm), Y = Streuung der Munition (mm)

   Ringdurchmesser: 
   10 = 11.5mm, 9 = 27.5mm, 8 = 43.5mm, 7 = 59.5mm, 6 = 91.5mm


 DSB Sportpistole, 25m

	|  70|  86| 102| 118| 134| 150| 166| 182| 198| 214| 230| 246| 262
---------------------------------------------------------------------
   0| 294| 289| 286| 281| 276| 272| 267| 262| 258| 253| 248| 244| 239
   4| 294| 289| 286| 281| 276| 272| 267| 262| 258| 253| 248| 244| 239
   8| 294| 289| 286| 281| 276| 272| 267| 262| 258| 253| 248| 244| 239
  12| 294| 289| 286| 281| 276| 272| 267| 262| 258| 253| 248| 244| 239
  16| 294| 289| 286| 281| 276| 272| 267| 262| 258| 253| 248| 244| 239
  20| 294| 289| 286| 281| 276| 272| 267| 262| 258| 253| 248| 244| 239
  24| 293| 289| 285| 281| 276| 272| 267| 262| 258| 253| 248| 243| 239
  28| 293| 289| 285| 280| 276| 271| 267| 262| 257| 253| 248| 243| 238
  32| 293| 289| 285| 280| 275| 271| 266| 262| 257| 252| 248| 243| 238
  36| 292| 288| 284| 280| 275| 271| 266| 262| 257| 252| 247| 243| 238
  40| 292| 288| 284| 279| 275| 271| 266| 261| 257| 252| 247| 243| 238
  44| 292| 288| 284| 279| 275| 270| 266| 261| 256| 252| 247| 243| 238
  48| 291| 287| 283| 279| 274| 270| 265| 261| 256| 251| 247| 242| 238
  52| 291| 287| 283| 278| 274| 270| 265| 260| 256| 251| 247| 242| 237
  56| 290| 286| 282| 278| 273| 269| 265| 260| 256| 251| 246| 242| 237
  60| 289| 285| 282| 277| 273| 269| 264| 260| 255| 251| 246| 241| 237
  64| 288| 285| 281| 277| 272| 268| 264| 259| 255| 250| 245| 241| 236
  68| 287| 284| 280| 276| 272| 268| 263| 259| 254| 250| 245| 241| 236
  72| 286| 283| 279| 275| 271| 267| 263| 258| 254| 249| 245| 240| 236
  76| 286| 282| 279| 275| 270| 266| 262| 258| 253| 249| 244| 240| 235
  80| 285| 281| 278| 274| 270| 266| 262| 257| 253| 248| 244| 239| 235

   X = Streuung des Schützen (mm), Y = Streuung der Munition (mm)

   Ringdurchmesser: 
   10 = 50mm, 9 = 100mm, 8 = 150mm, 7 = 200mm, 6 = 250mm


 DSB Gebrauchspistole .45 ACP, 25m

	|  70|  90| 110| 130| 150| 170| 190| 210| 230| 250| 270| 290| 310
---------------------------------------------------------------------
   0| 395| 387| 382| 373| 366| 359| 350| 344| 335| 327| 319| 311| 304
   5| 395| 387| 382| 373| 366| 359| 350| 344| 335| 327| 320| 311| 304
  10| 395| 387| 382| 373| 366| 359| 350| 343| 335| 327| 320| 311| 304
  15| 395| 387| 382| 373| 366| 358| 350| 343| 335| 327| 319| 311| 304
  20| 394| 387| 381| 373| 366| 358| 350| 343| 335| 327| 319| 311| 304
  25| 394| 387| 381| 373| 366| 358| 350| 343| 334| 327| 319| 311| 303
  30| 393| 387| 380| 372| 365| 358| 350| 342| 334| 327| 319| 311| 303
  35| 393| 386| 380| 372| 365| 357| 350| 342| 334| 326| 319| 311| 303
  40| 392| 386| 379| 372| 364| 357| 349| 342| 334| 326| 318| 310| 303
  45| 392| 385| 379| 371| 364| 357| 349| 341| 333| 326| 318| 310| 302
  50| 391| 384| 378| 371| 363| 356| 348| 341| 333| 325| 318| 310| 302
  55| 390| 384| 377| 370| 363| 355| 348| 340| 333| 325| 317| 309| 302
  60| 389| 383| 376| 369| 362| 355| 347| 340| 332| 324| 317| 309| 301
  65| 388| 382| 375| 368| 361| 354| 347| 339| 331| 324| 316| 308| 301
  70| 386| 380| 374| 367| 360| 353| 346| 339| 331| 323| 316| 308| 300
  75| 385| 379| 373| 366| 359| 352| 345| 338| 330| 323| 315| 307| 300
  80| 383| 378| 372| 365| 359| 351| 344| 337| 329| 322| 314| 307| 299
  85| 382| 376| 371| 364| 358| 351| 343| 336| 328| 321| 314| 306| 299
  90| 380| 375| 370| 363| 357| 350| 342| 335| 328| 320| 313| 305| 298
  95| 379| 374| 368| 362| 355| 349| 341| 334| 327| 320| 312| 305| 297
  100| 377| 372| 367| 361| 354| 348| 341| 334| 326| 319| 311| 304| 296

   X = Streuung des Schützen (mm), Y = Streuung der Munition (mm)

   Ringdurchmesser: 
   10 = 50mm, 9 = 100mm, 8 = 150mm, 7 = 200mm, 6 = 250mm

[Brommy]

Hi,

einfach gesagt ist die Gesamtstreuung die Summe der Einzelstreuungen (Munition, Waffe, Schütze usw.).

Munition,Waffe und Umgebung wird man wohl zusammenbetrachten müssen.

Vereinfachte Darstellung:

Die Streuung wird in der Statistik in der Regel mit dem

berechneten Faktor s (Standardabweichung) dargestellt.

Die Streuung der Munition (eingespannte Waffe) würde ich wie folgt ermitteln:

10 Serien a 5 Schuss schießen, jede Serie auf eine separate Scheibe.

Anschließend die aus den einzelnen Serien die Daten (Parameter) der

Normalverteilung berechnen (Mittelwert und Streuung).

Dann 10 Serien a 5 Schuss mit der gleichen Munition vom Schützen schießen lassen,

wieder die Parameter der Normalverteilung errechnen

und von dieser Gesamtstreuung die Streuung der Munition herausrechnen.

Damit habe ich die Steuung des Schützen.

Mit den beiden Ergebnissen könnte ich weitere Berechnungen machen.

Grüße

Brommy

[NicoH]

Falls hier jemand eine gute Idee hat, wie man die Schüsse "normalverteilt" per Zufall auf die Scheibe bringt, gerne per PN.

Ohne hunderprozentige Garantie, daß es eine gute Idee ist, fällt mir folgendes dazu ein (Mod -> falls zu sehr OT einfach löschen):

Mit gleichverteilten Zufallszahlen im Intervall [0,1] kannst Du normalverteilte Zufallszahlen mit dem Prinzip des sog. rejection sampling generieren. Dafür tut man so, als sei die Dichtefunktion der Normalverteilung (NV) eine Wahrscheinlichkeitsfunktion:

(1) Ziehe eine gleichverteilte Zufallszahl z aus dem Intervall [0,1] und skaliere sie auf das Intervall möglicher Werte [a,b] (z.B. x-Koordinaten in mm, wenn das Zentrum der Scheibe die 0 ist - mit der Annahme, daß Schütze und Technik in alle Richtungen gleich streuen, können wir uns auf das eindimensionale Problem beschränken). Multipliziere dazu z mit der Breite des Zielintervalls b-a und addiere die untere Grenze a: x = z*(b-a) + a.

(2) Ziehe eine neue gleichverteilte Zufallszahl z aus dem Intervall [0,1].

(3) Annahme: Schütze und Technik streuen jeweils normalverteilt und unabhängig voneinander => Gesamtergebnis normalverteilt mit mu = muS + muT und sd = sqrt(sdS^2 + sdT^2), wobei muS und muT die Erwartungswerte von Schütze und Technik sind (hier sicher 0 für das Zentrum der Scheibe, weil man keinen systematischen Fehler unterstellen möchte), analog sdS und sdT die Streuungen entsprechend Deinen Modellvorstellungen, sqrt ist die Quadratwurzel, exp die Exponentialfunktion:

d = 1 / (sqrt(2*pi)*sd) * exp(-0.5 * ((x-mu)/sd)^2)

Excel: =NORMVERT(x; mu; sd; FALSCH)

R: dnorm(x, mu, sd)

Matlab: normpdf(x, mu, sd)

(4) Wenn z < d: behalte x als Zufallswert, andernfalls verwerfe x

(5) Wiederhole (1)-(4), bis n Zufallszahlen vorhanden sind

(6) Ordne jedem x seinen Ringwert zu und bilde den Mittelwert

Die Idee: x-Werte nahe mu wird man relativ häufig behalten, weil hier die Dichtefunktion "hoch" ist, Zufallszahlen werden hier also häufig kleiner sein als die Dichte. Entsprechend wird man x-Werte weit entfernt von mu häufig verwerfen, weil die Zufallszahl hier meist größer sein wird als die recht kleine Dichte.

Um das Verfahren bis zum Erhalt der gewünschten Menge von normalverteilten Zufallszahlen abzukürzen, kann man bei (2) auch aus dem Intervall [0,max] ziehen, wobei max die Dichte der NV an der Stelle mu ist. Dazu z aus dem Intervall [0,1] mit max multiplizieren.

Du könntest Dir allerdings die Monte-Carlo-Simulation auch ganz sparen und den Erwartungswert der Ringzahl bei n Schuss direkt berechnen:

(1) bestimme die x-Werte (x-Koordinaten in mm) der Ringrenzen

(2) berechne die Werte der Verteilungsfunktionen der NV (VFkt) an diesen Intervallgrenzen. Hier gibt es keine geschlossene Formel, aber

Excel: =NORMVERT(x; mu; sd; WAHR)

R: pnorm(x, mu, sd)

Matlab: normcdf(x, mu, sd)

(3) berechne die Wahrscheinlichkeit p eines Intervalls von x-Werten: Wert der VFkt der oberen Grenze minus Wert der VFkt der unteren Grenze.

(4) Berechne für jeden Ring n * p * Ringzahl und summiere über all diese Ergebnisse.

Der Geschossdurchmesser wurde bei all dem noch nicht berücksichtigt, dazu müsste man m.E. aber nur die Positionen der Ringgrenzen alle um einen Geschossdurchmesser nach außen verlegen.

Eine Schwierigkeit beim Modell dürfte darin liegen, einen vernünftigen Wert für die Streuung sdS des Schützen zu wählen. Letztlich wird der Einfluss der Schützenstreuung in diesem Modell vermutlich das Verhältnis beider eingehenden Streuungen widerspiegeln.

[KimmeKorn]

Erstmal vielen Dank für euere beiden Antworten.

@Brommy: Die Streuung aus einer praktischen Versuchsreihe heraus zu berechnen ist weniger das Problem. Ich hatte die Lupi schonmal eingespannt (4-6mm Streukreis) und ich halte i.d.R. die 8 (rund 44mm). Das oben berechnete Ergebnis mit grob 360 passt auch zu meiner tatsächlichen Leistung. Es ging mir bei der Frage nach der Verteilung darum, dass bei mir z.B. sehr viele 9er dabei sind, einige 10er und etwa gleich viel 8er ... eben ein 9er Schnitt ... dazu kommen aber auch ab und zu, 7er und sehr selten 6er ... dafür dann halt auch ab und zu mehr 10er ... so dass der Schnitt wieder passt.

@NicoH: An der Stelle möchte ich betonen, dass es gut ist kein Statistiker zu sein ... das rejection sample macht die Berechnung der Zufallszahl aber einfacher, danke. Typische Abzugsfehler usw. möchte ich wie du auch geschrieben hast bewusst ignorieren - ob alle 7er rechts oben liegen oder rundrum verteilt spielt ja auch für die Berechnung keine Rolle. Ich werde mal die Verteilung bei der Lupi notieren (Anzahl innen 10er, aussen 10er, 9er, 8er, 7er usw. bei X Schüssen) und versuchen diese Verteilung dann per Zufall zu erzeugen. Wenn dann durch die Zufallsfunktion eine 7 rauskommt, kann ich ja innerhalb der Ringgrenzen gleichmäßig verteilen - manche 7er werden ja durch die Munitionsstreuung zu einem 8er, manche zu einem 6er und je nach Munitionsstreuung werden die meisten geschossenen 7er trotz Munitionsstreuung auch auf der Scheibe ein 7er sein.